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Gömböc

gnocchi, tartarughe e matematica

I“szilvas gömböc”
il gomboc in confronto con il carapace di una tartaruga, Geochelone elegans, originaria dell'India e dello Sri Lanka il Gömböc in confronto con il carapace di una tartaruga, Geochelone elegans, originaria dell'India e dello Sri Lanka
sono degli gnocchi di susine, un piatto della cucina ungherese. Gömböc (pronuncia: 'goemboets') vorrebbe dire “palla di grasso”, (gömb = “sfera”) ed è un elemento che compare in varie storie popolari ungheresi, come quella di una piccola palla di grasso (kisgömböc) che si pappa un'intera famiglia, poi rotola giù per una collina mangiandosi un esercito intero, finché inghiotte un porcaro, che avendo con sé un coltello apre il gömböc, il quale scoppia facendo uscire la gente da tutte le parti.

Ma qui non parleremo del gömböc folclorico, né di quello culinario, bensì di un omonimo oggetto geometrico, trattandone da un punto di vista matematico e fisico altrettanto appetitoso.

omino sempreinpiedi il Gömböc in confronto con il classico "omino sempreinpiedi"

Il Gömböc è un solido tridimensionale convesso, di densità omogenea, che possiede due soli punti di equilibrio, uno stabile e uno instabile. Per questo motivo tale figura è definita mono-monostatica. È dimostrato matematicamente che non possono esistere figure con meno punti di equilibrio. Appoggiando il Gömböc su una superficie piana, in qualunque posizione venga messo tenderà a trovare il suo punto di equilibrio. Un po' come quel giocattolo conosciuto come “omino sempreinpiedi”, solo che quest'ultimo non è un corpo di densità omogenea, possedendo un contrappeso alla base.

Inoltre il Gömböc, come detto sopra, non contiene cavità né disomogeneità né parti rientranti, è quindi un oggetto convesso, e possiede la minima superficie possibile, avvicinandosi quindi – per quanto possibile – a una sfera.

Il Gömböc possiede alla sua sommità anche un punto di equilibrio instabile. In linea puramente teorica è possibile metterlo in equilibrio su questo punto, così come si potrebbe fare mettendo una penna in equilibrio sulla sua punta, ma al minimo disturbo l'oggetto si metterà in movimento, ponendosi sul suo punto di equilibrio stabile.

L'idea iniziale del Gömböc è dovuta al matematico russo Vladimir Arnold che l'ha teorizzato nel 1995, e la sua congettura è stata poi confermata dal professor Gábor Domokos e dal dottor Peter Varkonyi della Budapest University of Technology and Economics.

Il primo prototipo di Gömböc è stato realizzato nel 2006. Ma come al solito la natura precede sempre l'uomo nelle sue scoperte: le tartarughe, in particolare, possiedono un guscio che assomiglia sorprendentemente a un Gömböc. Questo fa sì che se capovolte le tartarughe riescono a raddrizzarsi con facilità. Anche alcuni insetti, come varie specie di coleotteri, hanno il dorso sagomato in modo simile.

Il Gömböc è stato presentato all'Esposizione Universale di Shanghai del 2010, come l'attrazione principale del padiglione ungherese.

Affinché mantengano le caratteristiche previste, i Gömböc devono essere realizzati con una tolleranza molto bassa, dell'ordine dello 0,1%, ovvero un decimo di millimetro per un modello di 10 cm.

Le poste ungheresi hanno anche emesso un foglio speciale di 30 francobolli, in ognuno dei quali è illustrata una delle posizioni del Gömböc. Gli stessi francobolli sono stati anche stampati sotto forma di un libretto di 30 pagine, che sfogliato rapidamente dà l'illusione del movimento del bizzarro oggetto.

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